核动力火箭

在人类历史上，最完整的核动力火箭设计是始于 1958 年的猎户座计划。 Ted Taylor 和 Freeman Dyson 两个人带领的这个计划不仅仅在理论上设计了完整的核动力推进火箭，而且用普通炸弹进行了实际的实验。Carl Sagan 在一次 C-SPAN 的一次 Congressional Clearinghouse on the Future 上提到，虽然有一些副作用，但是这或许是一个很好的处理掉核弹的方法。¹ 猎户座计划曾经给很多人带来了很多希望，人们希望可以去遥远的太阳系的尽头，将武器变为人类探索太空的工具。然而这样一个计划还没有实施就胎死腹中。

飞向太空

Nikolai Kibalchich 是一个传奇的人物，二十四岁的他因为把一本禁书借给别人，被判监禁两个月，然而在这个正式审判之前，他已经在监狱里面待了三年了。从监狱出来之后，他加入了当时的民意党，成为了他们的首席“爆破专家”。然而他的人生依然是继续的悲剧，没过几年就因刺杀亚历山大二世被抓入监狱，等待绞刑。然而临刑前，他在监狱写下了使用炸药作为动力的火箭引擎推进载人飞船的研究，希望得到其它科学家的回复，因此这份研究被送到了警察局。² 一个月之后，在这个 1881 年美丽的春天，Nikolai 被执行绞刑。Nikolai 一直没有得到其它科学家的回复，因为当时的警察局将他的这份伟大的发明搁置一旁，直到 1917 年被 Nikolai Rynin 重新发现这份研究，并且发表了出来。

Nikolai Kibalchich 死后十年，德国工程师 Hermann Ganswindt 重新发现了类似的点子。之后，也就是二十世纪初期，包括 Tsiolkovsky 和 Goddard 在内的多人建立起了火箭理论。

核武器

原子弹在二战结束前被发明，而在二战结束后迅速发展。二十世纪五十年代，核武器实验给人们健康带来的威胁开始进入大众的视野，和平利用核能的提议也相继出现。

早在曼哈顿计划晚期，Ulam 就开始讨论除了武器之外的核能的应用。1958 年 Stanislaw Ulam 和 Frederick Reines 在一篇报告中讨论了一些可能的核动力火箭技术。 ³

在这篇报告中，共有两个不同类型的方案被提出来了。

• Longmier 和 Ulam 讨论了利用核弹爆炸脉冲作为推力。
• Reines 讨论了混合 $U^{235}$ 和重水混合作为推进的方案。裂变燃料和重水混合在一起，核裂变加热重水变成气体，然后产生推力。在报告中 Reines 同时讨论了这个方案中多级加热可以提高燃料效率。

Project Orion 就是一个研究核弹脉冲作为火箭推力的一个完整方案。Project Orion 不仅进行了理论的研究，而且用炸药实际做过实验。⁴

之后人们设计了很多核裂变和核聚变火箭，这些核动力火箭一直激励着人类，飞向星空。

Project Orion

Project Orion 是第一个完整的核动力推进设计，然而由于后来的禁止核试验条约以及外层空间条约禁止部分核试验并且禁止核武器进入太空，所以 Project Orion 最后还是死在了初步实验阶段。

这里的推进的基本原理，与现在普通的化学火箭没有什么差异，都是将工质高速喷出，产生推力，工质喷出的速度越高，发动机的效率就越高，从而就越节省燃料。火箭节省燃料这个问题上带来的效应是非常巨大的，因为火箭主要的质量是由燃料构成的，也就是说，我们的燃料有很大一部分浪费在运送燃料上，我们只需要将燃料的利用效率提高一点点，火箭的质量可以大大减轻。

这类火箭的效率主要取决于工质喷出的速度，对于化学火箭来说，工质喷出是依赖于气体的合成和受热膨胀的，也就是说，化学火箭的效率的瓶颈在于气体的温度。从理论上来讲，工质的温度有两个上限，一个是化学反应的放热效率，另一个是用来制造发动机的材料，温度太高火箭发动机材料会熔化。

Project Orion 是一个利用核弹爆炸来产生推力的方案，显然我们没有办法做一个燃烧仓把核弹限制在里面爆炸，解决方案就是使用外部爆炸。

然而核爆炸产生的推力是非常大的，如果直接让这个力施加在载人舱段，加速度太大，人是没法承受的。因此 Freeman Dyson 等人一起设计了一些缓冲装置，除了非常最底层紧挨着推进板（pusher plate）的第一级缓冲，还有位于推进板和核弹释放装置之间的主要缓冲装置。

这里引爆的核弹并不是一个单纯的核弹，而是经过特殊设计的推进单元。每个单元上方有钨制作的推进剂，核弹爆炸的时候，这些钨制作的推进剂会被气化，然后碰撞推进板（pusher plate），从而产生推力。

储存核弹的弹夹是咨询了可口可乐公司的。因为当时大家想到把核弹有控制地释放出来，跟可口可乐的自动贩售机很相似。核弹通过核弹输送系统从弹夹送到释放区域。

核弹从尖嘴部分释放出来，一路经过厚厚的一级震波吸收板(shock absorption)和推进板（pusher plate），从吸收板和推进板的孔中经过，到达火箭后方，然后引爆，核爆炸为火箭提供推力。

Project Orion 中，飞船的设计除了上面的推进系统，还包括了载人舱段。由于这种推进方式的效率很高，是普通化学火箭的十几到几十倍，这样我们甚至可以把十几米直径的载人飞船轻松送到火星。携带同样质量的燃料的情况下，由于火箭的速度是跟发动机的效率是正比的，这就以为着，我们同样质量的燃料，可以帮助我们获得普通化学火箭的十几到几十倍的速度。

在游戏 Kerbal Space Program 中，有一些 Project Orion 的模拟，例如 cerebrate 制作了一个这样的 mod，

USAF10MeterOrionEngine4.zip by Winchell Chung on Sketchfab

关于火箭的效率

我们多次提到火箭的效率，这个效率到底说得是什么呢？这一小节会使用一些简单的公式来诠释这个概念。在讨论火箭问题的时候，有两个很重要的概念经常被提及，一个是 Delta v，一个是 Isp。其中 Isp 就是用来表示我们所提到的火箭效率的参数。

Delta v 的概念飞船简单，就是指的速度的大小的变化量。例如我们说，从一条轨道到另一条轨道，我们需要产生 100 m/s 的 Delta v，意思就是说，火箭发动机需要让火箭本身的速度改变 100 m/s。这样一个概念显然跟所处的环境有关，例如在大气层中，火箭会受到大气层的影响，同样的燃料只能产生更少的 Delta v，而且在引力大的环境中，产生相同的 Delta v 也需要不同的燃料。

Delta v 是个很好用的概念，是因为我们通常讨论变轨的时候，飞船在不同的轨道上停靠的速度是不同的，而且这个是很容易计算的，因此我们很清楚我们需要多少 Delta v 来实现变轨。

一个比较好的例子是火箭从半径 $R_1$ 的轨道转移到半径 $R_2$ 的轨道。按照牛顿运动定律，我们可以计算速度和半径之间的关系， $\frac{G M}{r} = v^2,$ 其中 $M$ 是中心天体的质量，$G$ 是牛顿引力常数，$r$ 是轨道半径，$v$ 是火箭速度。 也就是说，如果我们想要实现变轨，需要的 Delta v 是 $\Delta v = \sqrt{ G M } \left( \sqrt{\frac{1}{R_2}} - \sqrt{\frac{1}{R_1}} \right).$

第二个概念 Isp 就跟我们如何产生 Delta v 有关。如果想要更好地理解这个概念，我们需要仔细看一下火箭方程。

火箭方程其实就是动量守恒的结果，不过与我们通常计算的情况不同，火箭方程是变质量的动量定理。我们可以直接通过把动量的概念代入牛顿第二定律获得结果，也可以通过拆开分析火箭工质喷出和火箭本身来推导。

通过推导，我们可以得到火箭方程，

$$du = - \frac{u_e dm(t)}{m(t)} - \frac{D}{m_v} dt - g\cos\theta dt,$$

其中 $D$ 是火箭受到的阻力。为了理解这个方程，我们考虑简单的，情况，就是火箭垂直发射，没有空气阻力的情况，

$$du = - \frac{u_e dm(t)}{m(t)} - g dt.$$

这个方程可以通过一步积分接出来，得到任意时刻火箭的速度，

$$u(t) = - u_e \ln\left( \frac{m(t)}{m(0)} \right) - g t.$$

为了方便，我们会定义一个量 $\mathrm{Isp}\cdot g = u_e$，方程就重新写成了

$$u(t) = g \left( \mathrm{Isp} \ln \left( \frac{m(0)}{m(t)} \right) - t \right).$$

所以说，Isp 其实就是火箭在真空中的速度极限（等于工质的喷出速度）除以地球上的重力加速度。从这个 $\ln$ 关系可以发现，火箭的初始质量跟 Isp 是指数相关的，非常敏感。

Project Orion 中的飞船设计的 Isp 一般在 3000-6000 之间，而一般的液体火箭的 Isp 在 400-500 之间。这样巨大的差异意味着巨大的速度差异。

Project Daedalus

Project Daedalus 设计的初衷是想证明在当时的已知科技的框架下，恒星际旅行是可行的。这个设计在 1973 到 1978 年之间进行，由 British Interplanetary Society 的 11 名科学家设计，最终结果是一个重达 54000 吨的庞然大物，要比帝国大厦要大的多，而且其中有 50000 吨是燃料。

设计的发动机是基于核聚变的，最初的设计是使用核脉冲发动机，与 Project Orion 相似，不过他们采用了核聚变作为能源，也就是通过点燃氢弹来推进。后来 F. Weinberg 提出的使用高能质子束引发的核聚变 ⁵ ，以及后来的激光核聚变等等。总之，Project Daedalus 使用了当时所能了解到的最高效的能源：核聚变。

飞船要求在地球附近轨道上建成，发动机可以将飞船速度从提升到光速的 16%。这样在人类的寿命之内，飞船可以到达其它的恒星系。

Project Medusa

Project Medusa 是二十世纪九十年代由 Johndale C. Solem 设计的一个核动力飞船⁶。

Johndale Solem 在 LANL 的一篇报告中⁷解释了 Project Orion 的一些问题：

1. Project Orion 的推进板（飞船尾部用来接受爆炸能量的板）无法设计成很大面积，因为这是向前推进，如果面积很大，对材料结构要求很大。
2. Project Orion 的减震系统很复杂，而且只要还需要使用核动力推进，这套复杂沉重的减震系统就需要一直的飞船上，这是对核弹能量的一种浪费。
3. 由于飞船的载人舱和核弹爆炸距离不是很远，核弹的辐射对于宇航员的健康的影响比较大。

为了解决这些问题，Johndale Solem 设计了 Project Medusa，使用飞船前方巨大的船帆来代替原来飞船尾部的推进板。这样巨大的船帆来收集爆炸产生的能量效率要远远高于原来比较小的推进板，而且船帆拉住飞船船体的设计，对材料的要求要低一些，加上拉住船帆的长索飞船长，核弹爆炸距离载人舱要比 Project Orion 的设计里面远得多，这样飞船要比 Project Orion 的效率更高，也更安全。

Johndale Solem 对 Isp 估算的结果，如果使用 25 吨当量的炸弹，$Isp \sim 4.25\times 10^3 \mathrm{s}$。这个量级与 Project Orion 相差不大，然而整体设计却比 Project Orion 要简单地多。至于船帆的材料，Johndale Solem 建议使用高强度聚乙烯，因为密度小强度大。这样我们可以做 500 米直径的船帆⁷，这样船帆的质量在 10 吨的量级，作为对照，阿波罗登月舱的质量大约是 15 吨。

尚未终结的设想

我们对于航行于太空的设想，依然在继续。核能是人类所能控制的能量密度最大的能源，也最有可能成为人类成为太空文明的一个重要阶梯。

参考和尾注

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